Les Dérivateurs
Texte d'Alexandre Grothendieck
Édité par M. Künzer, J. Malgoire, G. Maltsiniotis
"Les dérivateurs" est un texte qu'Alexandre Grothendieck a écrit
en 1990, et qui est resté inédit jusqu'à présent.
Ce manuscrit de 2000 pages est consacré aux fondements de la théorie
de l'homotopie. La présente version électronique n'aurait
jamais vu le jour sans l'immense travail de déchiffrage, de transcription
en LaTeX, et d'édition de Matthias Künzer. Je lui exprime ma
profonde gratitude. Je tiens à remercier Jean Malgoire de m'avoir
fourni une copie du manuscrit que Grothendieck lui a confié au milieu
des années 90, et d'avoir passé d'innombrables heures avec
moi à comparer l'original à la version en TeX.
La transcription est aussi fidèle que possible au manuscrit.
Pour les quelques corrections évidentes, ou les rares commentaires
des éditeurs, ainsi que pour la numérotation originale des
pages du manuscrit, les caractères
de machine à écrire entre crochets sont utilisés.
Un point d'interrogation entre crochets signifie que l'on n'est pas sûr
du mot qui précède. Les liens
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Georges Maltsiniotis
Chapitre I : Généralités sur les (pré)dérivateurs
ps (512 k),
ps.gz (169 k),
pdf (577 k).
Chapitre II : Cofinalité (à droite et à
gauche) (préliminaire à la cofinalité cohomologique)
ps (577 k),
ps.gz (198 k),
pdf (800 k).
Chapitre III : Hom externes dans les dérivateurs
ps (101 k),
ps.gz (40 k),
pdf (182 k).
Chapitre IV : Diagrammes substantiels
ps (88 k),
ps.gz (35 k),
pdf (152 k).
Chapitre V : Catégories de chemins et localisation
ps (282 k),
ps.gz (100 k),
pdf (372 k).
Chapitre VI : HOT
ps (975 k),
ps.gz (337 k),
pdf (1095 k).
Chapitre VII : Catégories de chemins (2)
ps (815 k),
ps.gz (274 k),
pdf (1002 k).
Chapitre VIII : 1-types d'homotopie relatifs : leur intégration ...
ps (100 k),
ps.gz (39 k),
pdf (185 k).
Chapitre IX : Retour sur les catégories de fractions MW -1, comparaison avec Quillen
ps (180 k),
ps.gz (67 k),
pdf (260 k).
Chapitre X : Comparaison de Cat avec 
^
ps (69 k),
ps.gz (29 k),
pdf (143 k).
Chapitre XI : Hot-fibrations, foncteurs propres et foncteurs lisses etc. (dans Cat)
ps (105 k),
ps.gz (42 k),
pdf (194 k).
Chapitre XII : Caractérisation de W∞ . Foncteurs W-propres, foncteurs W-lisses etc. Sommes amalgamées et carrés W-cocartésiens dans Cat
Sections 1-4 :
ps (386 k),
ps.gz (136 k),
pdf (475 k).
Section 5 :
ps (546 k),
ps.gz (187 k),
pdf (716 k).
Section 6 :
ps (490 k),
ps.gz (170 k),
pdf (729 k).
Appendice :
ps (155 k),
ps.gz (59 k),
pdf (244 k).
Chapitre XIII : Catégories de modèles (1)
ps (546 k),
ps.gz (179 k),
pdf (874 k).
À Paraître :
Chapitre XIV : Carrés h-cartésiens et h-cocartésiens.
Chapitre XV : Théorèmes de factorisation. (Modèles (2)).
Chapitre XVI : Localiseurs fondamentaux dans Cat.
Chapitre XVII : Catégories à fibrations et à cofibrations. (Modèles (3)).
Chapitre XVIII : Catégories et ensembles accessibles.
Chapitre XIX : Modèles (4).
Groupe de travail sur les dérivateurs
Quelques textes relatifs aux dérivateurs
D. W. Anderson, "Fibrations and Geometric Realizations", Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 84, no 5 (1978).
D. W. Anderson, "Axiomatic Homotopy Theory", dans Algebraic Topology Waterloo 1978, Lecture Notes in Mathematics 741 (1979).
J. Ayoub ,
"Les six op�rations de Grothendieck et le formalisme des cycles �vanescents dans le monde motivique",
Thèse (2006) (dvi)
(pdf) .
A. Heller, "Homotopy theories",
Memoirs of the American Mathematical Society, Vol. 71, No 383 (1988).
A. Heller, "Stable homotopy theories and stabilization",
J. Pure Appl. Algebra, 115, pp. 113-130, (1997).
A. Heller, "Homological algebra and (semi)stable homotopy",
J. Pure Appl. Algebra, 115, pp. 131-139, (1997).
A. Heller, "Semistability and infinite loop spaces",
J. Pure Appl. Algebra, 154, pp. 213-220, (2000).
B. Keller ,
"Derived categories and universal problems", Comm. in Alg. 19(3), pp. 699-747 (1991).
G. Maltsiniotis ,
"Introduction à la théorie des dérivateurs, d'après Grothendieck",
Preprint (2001) (ps) .
G. Maltsiniotis ,
"La K-théorie d'un dérivateur triangulé", suivi d'un appendice par
B. Keller ,
dans "Categories in Algebra, Geometry and Mathematical Physics", Contemp. Math. 431, pp. 341-373, (2007)
(ps) .
Pages dédiées à l'oeuvre d'Alexandre Grothendieck
http://www.math.jussieu.fr/~maltsin/groth/Derivateurs.html
G. Maltsiniotis, le 28/02/08