was@form:~/talks/padic-height$ was@form:~/talks/padic-height$ Magma V2.11-8 Fri Oct 15 2004 10:06:08 on form [Seed = 4291913665] Type ? for help. Type -D to quit. Loading startup file "/home/was/magma/local/emacs.m" Loading "/home/was/magma/local/init.m" > Attach("padic_height.m"); > E := EC("37A"); > E; Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x over Rational Field > P := E![0,0]; > n := 3; 2^n*P; (21/25 : -69/125 : 1) > n := 8; 2^n*P; (426974615856217287452485889774645775836728699360698401986473262\ 3960224518965104745132199148303512366888595546181604672899228303\ 3108349317737621407175291611461227072302341387559084540217172513\ 2979868434178291436760547196622370785919845879373087068482129593\ 5323730060370849687838620928528163419970445261725623733169000701\ 3416175859879087661987636132671258222971006311735436947975991354\ 8060474765506643525863213745594728561452036003089485890688413370\ 5398677729425083851632814917545269512201075409271971324028198194\ 1458401057784857125983333970293118665351429803969449293971191637\ 6490642129151993758245524870641876750123248902528572796942287282\ 4302171185661353760151698503199185165679643818938566543064268366\ 2890576813303674696717715903962418017582748735454927693501322477\ 5114707761758060519757319239057292478830840121951817990371317818\ 4623933563942266503828144889209242591057137327483221282602686203\ 3310529643993063392501478798996942770230570810596864559014584403\ 7273291620274554380744556416235269597537832234074475019491006093\ 0285487584433630845422531637872617660148630974784444885683581431\ 2442332968982785817944175040559656217628792690635459874040617891\ 4640094235338434502050780273599864463390865005602900150224102837\ 6502606518999908620381074180567690533960428129565035717936674740\ 7762645012665757790072632769154250057321428924686038372712921493\ 0486715324187505381709128526875289408434041018444627428876820619\ 759231101489131985379916487561085644883901618506/509768593490067\ 3573913185442465378577881019400582711564656631821801237631606429\ 4467323732672774499081834997057734705985391509142377749863341300\ 5753054258304672569728919280298224051732974709592198490822064149\ 4816362624574149008874362981466814417652854525600047327921625333\ 9925761357404760317208756336878392373144506212035325020465273541\ 7643017661289173666568954615558901466025657513821056268936573178\ 1763045589166992150686792705296222468522215004569305096015915228\ 2688347107221637234163623442718855739867162764869659325387572938\ 8672957268865001480218177722323512957106177028845479381045060458\ 0450075621410504779954410015588048625374947776343796428929710338\ 0646911207349788983264936913562588322760487972561054213030165625\ 9601186858600759285382683090830510474261738719455916589150162209\ 7636233928678449458126407693626280339539496516015421264601178351\ 9044031747436646211975949464328090345862899620596440561985887584\ 7210311831936227160218079115051704619174664831617656901563840811\ 1013629180466307447215052929882605834796993581302316772358046546\ 4903265987227894375454240806818837935074853307430248132065443592\ 6836904897049603391258359625518360033301285500835062512800450846\ 8723474842732678955747649121026346668141512839061315585188134427\ 0787911598299527499782490759740257816699109770676675444432178223\ 7120630899727815134616108142594429366262588533093127537522243410\ 8358866936495546362592241009451811989051054702501631678015682793\ 35192707488317263938368310212225 : -580853411623151090532252324032190563958471309929066777340717566\ 7054875753096053051156622613638828483107727341611250413660009274\ 6582985361819660257997158604028770849153476415909791732551674256\ 3981585115517214684959926161706675487171670125595231520687635708\ 1091762286356768192774728346190544428000639571651846273548265601\ 6942828031141591285327063395223585747234592452699031715226936723\ 9802092052175847755685010469380550481859810203998307849113948417\ 0962470982459958287004669401703240075968434921263850476890062873\ 9802489368080054570137845586606240467640166926815398312510681719\ 0673863041268309304956433642330343559096013753709883186075924537\ 2757021518461152593417755702337100078334390783725275660115657717\ 5266561558038160517725521744878876872448035582277513651028189524\ 5487986781570850495674703144933494973736304046090002322620293806\ 1802567817236520480724778767746375070603439427396275807984042414\ 2496864545514524689328317848077743999003955141881004023533113698\ 9337424351834010327991935891105902403836557617951462519029688652\ 1739585198684272683275346937579284039662851054698298324704118606\ 3783068838818305389827718372645539629885340609751551948967828459\ 4365389236657660102875328894540912203253724253436097974193673988\ 4603704834478883571321487442519518172993809548160452601775393257\ 3646313242081858822594686518004548880866492841161794168356620692\ 3705786233275051706108247012362848505969640679188051679303182959\ 8835929492339202357715730525081086867123740594845525985120431235\ 9109161817348081436055402817115492538279029893429530062857504485\ 0615145013717825189207644922866973873610011322608116207329035886\ 1192615608356173499687563955056181706339761382811262152980059565\ 2412797090110224691883912575860464668801781047480277466610083049\ 9107499123371194767665306794297375541568658922319675369089528062\ 3010949605050531142928441663879338745453283903850516809397213573\ 7357853069404378229678899676528204462303566464623375468771104465\ 7045591884595030889258130421905774877474366859796089182244251063\ 4568671782889318866060914815304879600211587277683152532842231745\ 2563366081076906800011384252337190110419738572425755422370600339\ 6216744647041448930220045847905331978576211573210093598189758751\ 4012154/11509583633556707512716393576438255977847720249227171234\ 3570436416518575102619344965637170751394367082244147866795645085\ 5030186318447560502611688889180973676276346106902215592925798380\ 9085994446127370470631216128154335476132230621904009500940395564\ 7400305684544156017125544724768653970087515042548236151558610267\ 9531850445646978304297113995283194823989434752075797432114552271\ 0696232328727875783404515560312484050958540566877503611363846485\ 6676562485021865293409477318441783887158578408240275570959399217\ 4312334990395609817935638814525697568187360833405681575079424571\ 7747390422046853257398420985732664581530363547653823160678652607\ 2526561030419462476805510324450131472974184214651950578718845760\ 8727946830518505195144506618754622264273693164740494201594396545\ 7262675542128545312558461514498555237728582704158285568875670195\ 0600284195619083134660349071539685180428045176757555493640088002\ 3873242146595217835442911038805978155889066698491253776597027012\ 6764810483081208624756415690588898453034448345006699618962309635\ 8998799687214688889054115905293835948632421510413262259272398194\ 0257147400627872023004683094929558651630628657943410156501801555\ 9128522258563279400586676774095432194957503285914222829440011947\ 8304170641642423791786003808165733507799496189496148581944030406\ 8113816335822331267937450374350645739248422396330435371123247586\ 0914027182418314337259552891642055428921058037602790126039411798\ 1827104799583757014451221451008219756917569758363048043496723495\ 1192330583844464318844095128641591853900060972477556796346317108\ 5905429324214528034909936603103204488695211139397881422990167374\ 0065410159999928747582062942101896430154047906358237702284604784\ 3319148056263510343528257278956262777618628869777191881479402435\ 9176794402501332690698989812491803921914229888585023497798869307\ 8581580249529087574244638642552246895092848416585116281660028793\ 1710615823703861166241021518675800345893125848148871331594628091\ 6701995981627573701456072417328788820801673924994635185675622233\ 4858794091952664100619957441551793263682127646477669091461879383\ 6217911522590000773824676093574143382535487399598978253771572839\ 8631740155071445978633808723591407461774020397435567741622142673\ 812578112845375 : 1) > function nh(P) return Max(Log(Abs(P[1])),Log(Abs(P[2]))); end function; > n := 3; nh(2^n*P)/4^n; -0.00272427167413715238595188572012 > n := 6; nh(2^n*P)/4^n; 0.00071042750691110633599665834662 > n := 7; nh(2^n*P)/4^n; 0.0000384985774451083955225730512518 > n := 10; nh(2^n*P)/4^n; 0.0000116727033082567417112227023130 > Height(P); 0.051111408239968840472 > function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1])))),Log(Abs(Denominator(P[1]))); end function; > n := 10; nh(2^n*P)/4^n; nh( P: (46083836439471126163972822150669126586103073751760436917\ 866... ) >> function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1])))),Log(Abs ^ Runtime error in 'Max': Bad argument types Argument types given: FldPrElt > function nh(P) return Max(Log(Abs(Numerator(P[1]))),Log(Abs(Denominator(P[1])))); end function; > n := 3; nh(2^n*P)/4^n; 0.050294934763565636706273729162 > n := 4; nh(2^n*P)/4^n; 0.051100633561864514328485960369 > n := 5; nh(2^n*P)/4^n; 0.051100783479961238716427580026 > n := 8; nh(2^n*P)/4^n; 0.051110649290647088377969791176 > n := 10; nh(2^n*P)/4^n; 0.051111408154117971614272304544 > nh(2^10*P); 53594.195916612406203407196011286178 > h := height_function(E,5,20); height_function( E: E, p: 5, prec: 20 ) sigma_using_e2( E: E, p: 5, prec: 22 ) E2( E: E, p: 5, prec: 20 ) In file "/home/was/papers/padic_cyclotomic_height/e2heights/mit-\ padic/padic_height.m", line 477, column 11: >> A,B := myXGCD(precs[1],precs[2]); ^ Runtime error: Package "/home/was/papers/padic_cyclotomic_height\ /e2heights/mit-padic/kedlaya.m" has not been attached > Attach("kedlaya.m"); > h := height_function(E,5,20); > P; (0 : 0 : 1) > h(P); -201147061754703 + O(5^21) > h(17*P); 187590949765833 + O(5^21) > 17^2*h(P); 42632453672083 + O(5^21) > 17^2*h(P) - h(17*P); -38*5^18 + O(5^21) > sigma_using_e2(E,5,20); t + O(5^52)*t^2 + (331883312126563673413235306321062928 + O(5^52))*t^3 - (1110223024625156540423631668090820312 + O(5^52))*t^4 - (114496958818289158695517187452183148 + O(5^51))*t^5 + (445053157775380010065972176906892 + O(5^49))*t^6 - (246425046817409275170929836993681 + O(5^48))*t^7 - (248945902282571925665450930262558 + O(5^47))*t^8 - (9730291437202192499870687559126*5 + O(5^47))*t^9 - (241726717996162194357540205017589 + O(5^47))*t^10 - (36096930591116339030146196433712 + O(5^46))*t^11 + (46722058383036375270770294359236 + O(5^46))*t^12 + (508742572750785974838087065064 + O(5^45))*t^13 - (47223357661752843893077363668*5 + O(5^44))*t^14 - (238907170363878162509258107286 + O(5^43))*t^15 + (85145841166214130496466860646 + O(5^42))*t^16 + (13592483819664419928276730898 + O(5^41))*t^17 + (9451463052915136304055110597 + O(5^41))*t^18 - (1228398393563077324992870341 + O(5^40))*t^19 + O(t^20) > formal_x(E,20); > formal_x(E,20); t^-2 - t + t^2 - t^4 + 2*t^5 - t^6 - 2*t^7 + 6*t^8 - 6*t^9 - 3*t^10 + 20*t^11 - 30*t^12 + 6*t^13 + 65*t^14 - 140*t^15 + 98*t^16 + 182*t^17 - 616*t^18 + 708*t^19 + O(t^20) > formal_sigma_in_s2(E,20); t + s2*t^3 + 1/2*t^4 + (1/2*s2^2 - 5/12)*t^5 + 3/2*s2*t^6 + (1/6*s2^3 - 73/60*s2 + 103/120)*t^7 + (5/4*s2^2 - 37/24)*t^8 + (1/24*s2^4 - 121/120*s2^2 + 2791/840*s2 + 1411/2016)*t^9 + (7/12*s2^3 - 691/120*s2 + 481/240)*t^10 + (1/120*s2^5 - 169/360*s2^3 + 5701/1680*s2^2 + 127339/50400*s2 - 40111/7200)*t^11 + (3/16*s2^4 - 463/80*s2^2 + 4873/560*s2 + 6977/1344)*t^12 + (1/720*s2^6 - 217/1440*s2^4 + 9451/5040*s2^3 + 251659/100800*s2^2 - 74171/3168*s2 + 5385463/1425600)*t^13 + (11/240*s2^5 - 2279/720*s2^3 + 33311/3360*s2^2 + 2132369/100800*s2 - 293081/14400)*t^14 + (1/5040*s2^7 - 53/1440*s2^5 + 14041/20160*s2^4 + 81647/60480*s2^3 - 29058143/1108800*s2^2 + 16898019781/908107200*s2 + 635712919/22014720)*t^15 + (13/1440*s2^6 - 3361/2880*s2^4 + 61123/10080*s2^3 + 4690327/201600*s2^2 - 20328949/221760*s2 - 49331297/19958400)*t^16 + (1/40320*s2^8 - 313/43200*s2^6 + 19471/100800*s2^5 + 597067/1209600*s2^4 - 52653761/3326400*s2^3 + 214211389439/9081072000*s2^2 + 766254582659/6054048000*s2 - 2377379271389/33530112000)*t^17 + (1/672*s2^7 - 103/320*s2^5 + 6649/2688*s2^4 + 559379/40320*s2^3 - 1083325/9856*s2^2 - 996476269/605404800*s2 + 10547910311/73382400)*t^18 + (1/362880*s2^9 - 361/302400*s2^7 + 25741/604800*s2^6 + 163631/1209600*s2^5 - 85097339/13305600*s2^4 + 17320752593/1089728640*s2^3 + 1806800275001/12108096000*s2^2 - 20962396747823/62270208000*s2 - 82254852623219/926269344000)*t^19 + (17/80640*s2^8 - 6101/86400*s2^6 + 150827/201600*s2^5 + 13426979/2419200*s2^4 - 472434097/6652800*s2^3 + 129474880333/18162144000*s2^2 + 8009015909143/12108096000*s2 - 14417336753773/67060224000)*t^20 + (-17/100800*s2^8 + 73/9408*s2^7 + 1063/36000*s2^6 - 276449/144000*s2^5 + 557110501/78624000*s2^4 + 590953961/6209280*s2^3 - 38636913274909/90810720000*s2^2 - 1033997895937/2751840000*s2 + 168527168029111/254270016000)*t^21 + (19/725760*s2^9 - 7759/604800*s2^7 + 216079/1209600*s2^6 + 3998549/2419200*s2^5 - 814807541/26611200*s2^4 + 4390780741/435891456*s2^3 + 19829857016219/24216192000*s2^2 - 939671391524939/871782912000*s2 - 82315201599311/115783668000)*t^22 + O(t^23) > E := EC("389A"); > E; Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 + x^2 - 2*x over Rational Field > G, f := MordellWeilGroup(E); > P := f(G.1); Q := f(G.2); > P; (0 : 0 : 1) > Q; (1 : 0 : 1) > h := height_function(E,23,40); > h(P); -1360786504200650692684000821518101102207116073372300470 + O(23^40) > h(Q); 1175853346960742793736117153000983714502818728682912971 + O(23^40) > regulator(E,23,30); 19441060296368577302109213479276326050964 + O(23^30) > E := EC("5077A"); > regulator(E,7,30); -72097918061815067671091788 + O(7^31) > print_padic($1); 6 + 4*7^1 + 5*7^2 + 3*7^3 + 2*7^4 + 6*7^6 + 6*7^8 + 4*7^9 + 7^10 + 7^11 + 6*7^12 + 2*7^13 + 5*7^14 + 3*7^15 + 4*7^16 + 7^18 + 2*7^19 + 4*7^20 + 5*7^21 + 2*7^22 + 7^23 + 3*7^24 + 5*7^25 + 5*7^26 + 7^27 + 4*7^28 + 5*7^29 + 3*7^30 + 6*7^31 + O(7^32) >